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已知，數列有（常數），對任意的正整數，并有滿足。

（1）求的值；（2）試確定數列是不是等差數列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；（3）令，是否存在正整數M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

解：（1）由已知，得，  ∴

   （2）由得則，

∴，即，

于是有，并且有，

∴即，

而是正整數，則對任意都有，

∴數列是等差數列，其通項公式是。 

（3）∵

∴

；

由是正整數可得，故存在最小的正整數M=3，使不等式恒成立。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：數列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
，其中n∈N，首項為a0．
（1）若對于任意的n∈N，數列{an}還滿足an=p（p為常數），試求a0的值；
（2）若存在a0，使數列{an}滿足：對任意正整數n，均有an＜an+1，求a0的取值范圍．；
（3）若a0=4，求滿足不等式an≤2
16
65
的自然數n的集合

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，數列{an}有a1=a，a2=p（常數p＞0），對任意的正整數n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）試確定數列{an}是不是等差數列，若是，求出其通項公式．若不是，說明理由；
（3）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整數M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，數列有(常數)，對任意的正整數，并有滿足.

(1)求的值；

(2)試確定數列是不是等差數列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；

(3)對于數列，例如存在一個常數使得對任意的正整數都有且，則稱為數列的“上漸進值”，令，求數列的“上漸進值”.

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科目：高中數學 來源：江蘇省模擬題 題型：解答題

已知，數列有（常數），對任意的正整數，并有滿足。
（1）求a的值；
（2）試確定數列是不是等差數列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；
（3）令，是否存在正整數M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

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