Question

19．已知P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a、b是正數(shù)）上任意一點(diǎn)，則P到兩條漸近線的距離之積為$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合雙曲線方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的任一點(diǎn)P（x，y），兩條漸近線方程為bx±ay=0，
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的任一點(diǎn)到兩條漸近線距離之積為$\frac{（bx+ay）（bx-ay）}{（\sqrt{^{2}+{a}^{2}}）^{2}}$=$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．
故答案為：$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．