Question

 (12分)某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，;試寫出存款量f(x)與存款利率的關系式，且當為多少時，銀行可獲得最大收益？

Answer 1

時，有最大值，此時銀行可獲得最大收益

解析:

解：由題意，存款量，又當利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么，…………..4分

銀行應支付的利息，

設銀行可獲收益為，則，                            …………………6分

由于，，則，即，得或……8分

因為，時，，此時，函數遞增；

時，，此時，函數遞減；    ………..10分

故當時，有最大值，此時銀行可獲得最大收益……………..       12分