Question

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額（元）的范圍	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
獲得獎券的金額（元）	28	58	88	128	…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，然后還能獲得對應的獎券金額為28元．于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+28=108元．設購買商品得到的優(yōu)惠率=

購買商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標價

．
試問：
（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當商品的標價為[100，600]元時，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關于標價x元之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）購買一件標價為1000元的商品，根據(jù)題中給出的優(yōu)惠額為1000×0.2+88=288元除以標價就是優(yōu)惠率；
（2）分段求出顧客得到的優(yōu)惠率，即可得到結果．

解答： 解：（1）由題意，標價為1000元的商品消費金額為1000×0.8=800元，
故優(yōu)惠額為1000×0.2+88=288元，則優(yōu)惠率為

288

1000

=28.8%．
（2）由題意，當消費金額為188元時，其標價為235元，優(yōu)惠率為0.2；
當消費金額為388元時，其標價為485元，優(yōu)惠率為

28

x

+0.2；
當消費金額為588元時，其標價為735元，優(yōu)惠率為

58

x

+0.2
由此可得，當商品的標價為[100，600]元時，顧客得到的優(yōu)惠率y關于標價x元之間的函數(shù)關系式為y=

0.2，x∈[100，235) 28 x +0.2，x∈[235，485] 58 x +0.2，x∈(485，600]

點評：本題考查的是分段函數(shù)的應用問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了應用題要仔細審題的特點，同時分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn)．屬中檔題．