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【題目】某工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡構(gòu)成和相應(yīng)的平均正品率如下表：

年齡（單位：歲）
人數(shù)比例	0.3	0.4	0.2	0.1
平均正品率	85%	95%	80%	70%

（1）畫出該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖；

（2）估計該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率；

（3）該工廠想確定一個轉(zhuǎn)崗年齡歲，到達這個年齡的工人不再加工產(chǎn)品，轉(zhuǎn)到其他崗位，為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%，若年齡在同一區(qū)間內(nèi)的工人加工產(chǎn)品的正品率都取相應(yīng)區(qū)間的平均正品率，則估計最高可定為多少歲？

【答案】（1）年齡頻率分布直方圖見解析；（2）；（3）最高可定為42.5歲

【解析】

（1）利用已知數(shù)據(jù)繪圖即可.

（2）直接利用均值公式計算得解.

（3）利用已知及均值公式列方程可得：，解方程即可.

（1）該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖如下

（2）估計該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率為

（3）因為，，

由，

得，

所以為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%，估計最高可定為42.5歲.

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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，點E是DC的中點，將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，連結(jié)DB、DC、EB．

（1）求證：平面ADE⊥平面BDE；

（2）求AD與平面BDC所成角的正弦值．

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【題目】受傳統(tǒng)觀念的影響，中國家庭教育過程中對子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費一直是中國家庭教育的重頭戲，升學(xué)壓力的逐漸增大，特別是對于升入重點學(xué)校的重視，導(dǎo)致很多家庭教育支出增長較快，下面是某機構(gòu)隨機抽樣調(diào)查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對應(yīng)的年份是2012-2018）

（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性很強；，相關(guān)性一般；，相關(guān)性較弱）.

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程；

（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬元，預(yù)測家庭教育支出約為多少萬元？

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：，回歸方程，

其中，.

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【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種，即自己的屬相.現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機取一個（不放回），則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（）

A.B.C.D.

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【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）
被調(diào)查的人數(shù)
贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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【題目】已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式組的正整數(shù)解只有一個，求實數(shù)k取值范圍；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.

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【題目】某工廠有兩臺不同機器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認為機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	生產(chǎn)的產(chǎn)品	生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上（含良好）
合格
合計

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取件，求件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為元/件，機器每生產(chǎn)萬件的成本為萬元，機器每生產(chǎn)萬件的成本為萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，若收益之差不超過萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？