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判斷函數(shù)數(shù)學公式的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明之，再求其最值．

解：設x1，x2∈[3，5]且x1＜x2
∴
∴函數(shù)是增函數(shù)
∴當x=5時函數(shù)取最大值為，當x=3時函數(shù)取得最小值為．
分析：在區(qū)間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形與零比較即可，要注意變形要到位．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，以及應用單調(diào)性求函數(shù)的最值，同時還考查了學生的變形，轉化能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
a•2x+a-22x+1
（x∈R），若f（x）滿足f（-x）=-f（x），
（1）求實數(shù)a的值；        
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xx2+1
，x∈（-1，1）
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．
（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
為奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）函數(shù)g（x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出g（x）的一個對稱中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設函數(shù)，其中為正整數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并就的情形證明你的結論；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）對于任意給定的正整數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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