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18．若實數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x}}{{x}^{2}+2x+a}$的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

分析 把函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)x，x2+2x+a≠0恒成立，然后由其對應方程的判別式小于0求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x}}{{x}^{2}+2x+a}$的定義域為實數(shù)集R，
∴對任意實數(shù)x，x2+2x+a≠0恒成立，
而二次三項式x2+2x+a對應的二次函數(shù)開口向上，
∴只需△=22-4a＜0，即a＞1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了恒成立問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x-$\sqrt{3}$y=2相切．
（1）求圓O的方程；
（2）設M（-2，0），N（2，0），過N的動直線l交圓O于A，B兩點，求△AMB面積最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設P（x，y）為函數(shù)y=x2-2（x＞$\sqrt{3}$）圖象上一動點，記m=$\frac{3x+y-4}{x-1}$+$\frac{x+3y-4}{y-1}$，則m的最小值為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，已知a+b=5，c=$\sqrt{7}$且4sin2$\frac{A+B}{2}$-cos2C=$\frac{7}{2}$．
（1）求角C；
（2）求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=f（π-x），且當x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時，f（x）=x+tanx，設a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$的定義域為{x|x$≠\frac{kπ}{2}，k∈Z$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞增，f（m）＜f（1-m），則m的取值范圍是-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，若tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，則角C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．拋物線y2=2px（p＞0）上任一點Q到頂點O的距離與焦點F的距離之比是k，求k的取值范圍．

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