Question

對有n(n≥4)個元素的總體｛1,2,3,…,n｝進行抽樣，先將總體分成兩個子總體｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本，用P_ij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P_1m=______;所有P_ij(1≤i＜j≤的和等于_______________.

Answer 1

    6解析： 

(1)=,

從m和(n-m)中各取兩個,兩個元素組成樣本共有2×2=4種可能.

(2)當i＜j≤m時,P_ij=.

又∵ij取法共有種,∴=1.

當m＜i＜j≤n時,同理=1,

當1≤i≤m＜j≤n時,P_ij=,ij共有m(n-m)種取法,

∴=4.

∴=1+1+4=6.