Question

有三個(gè)球，第一個(gè)球可內(nèi)切于正方形，第二個(gè)球可與這個(gè)正方體的各條棱相切，第三個(gè)球可過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，這三個(gè)球的表面積之比為（　�。�

• A．1：

  2

  ：

  3

• B．1：4：9
• C．1：1：1
• D．1：2：3

Answer 1

分析：設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出內(nèi)切球的半徑，與棱相切的球的半徑，外接球的半徑，然后求出三個(gè)球的表面積，即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則內(nèi)切球的半徑為1，
與棱相切的球的半徑就是正方體中相對(duì)棱的距離，也就是面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半為

2 2

2

=

2

；，
外接球的半徑為

2 3

2

=

3

；
∵球的表面積S=4πR²，
∴這三個(gè)球的表面積之比為：4π×1：4π×2：4π×3=1：2：3
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球與正方體的關(guān)系，內(nèi)切球、外接球的關(guān)系，考查空間想象能力，求出三個(gè)球的半徑是解題的關(guān)鍵．