Question

16．復數z滿足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，則復數z的共軛復數為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$
• B． $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$
• C． $\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$
• D． $\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$

Answer 1

分析 由復數z滿足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，可得z=z（i-1）+1+i，化為：z=$\frac{1+i}{2-i}$，再利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．

解答 解：∵復數z滿足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，∴z=z（i-1）+1+i，
化為：z=$\frac{1+i}{2-i}$=$\frac{（1+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{1+3i}{5}$，
∴$\overline{z}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$i．
故選：D．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．