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設(shè)函數(shù)f(x)= a·b，其中向量a=(2cosx,1)，b=(2cosx,sin2x),x∈R.

（1）求函數(shù)的最小正周期。

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c)求b、c的長。

解：(1)f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+),                                

∴f(x)的最小正周期為π.                                                      

(2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A+)=2,

∴sin(2A+)=.                                                            

∵＜2A+＜,∴2A+=.                                             

∴A=.                                                                   

由cosA==,即(b+c)2-a2=3bc,∴bc=2.                              

又b+c=3(b＞c),∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是
1
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•樂山一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是
1
2
，求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，
（1）有序數(shù)對（a，b）共有多少個？將結(jié)果列舉出來．
（2）求
a
≤
b
-1成立的概率．
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（1）求a的值，并證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（0＜m＜n），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）已知向量
a
=(sinx，
3
4
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=2(
a
+
b
)•
b
，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，若f(x0)+cos(2A+
π
6
)=-
1
2
+
3
2
5
，x0∈[
π
8
，
π
2
]，求cos2x0的取值范圍．

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