Question

已知數(shù)列滿足：,,為公差為4等差數(shù)列.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足   .

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②試確定的值,使得數(shù)列是等差數(shù)列；

③設(shè)數(shù)列滿足：,若在與之間插

入n個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列. 

求證：……。

 

Answer 1

【答案】

①②1③見解析

【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和中錯(cuò)位相減法的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810470962272393/SYS201209081047371180512831_DA.files/image002.png">為公差為4等差數(shù)列.∴

∵   ∴     可知其通項(xiàng)公式。

（2）

由

得到，分析數(shù)列

（3）由上可知

故，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

解：①∵為公差為4等差數(shù)列.∴

∵   ∴     ∴

∵  ∴.………………4分

②    ,

得,…………6分

∴  ∴

∴…………………7分

若為等差數(shù)列，則

∴……………………8分

③依題意=,

∴ ,……………………8分

則，由題知：

，則.……………10分

由上知：，

所以

，

所以…………12分

，

所以.……………………14分