Question

已知某校5個學生的數學和物理成績如下表

（1）假設在對這名學生成績進行統(tǒng)計時，把這名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？
（2）通過大量事實證明發(fā)現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數學成績，用表示物理成績，求與的回歸方程；
（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”.
參考數據和公式：，其中，；
,殘差和公式為：

Answer 1

（1）；（2）；（3）為”優(yōu)擬方程”

本試題主要是考查了線性回歸方程的求解以及優(yōu)擬方程的求解問題。
（1）記事件為恰好有兩個是自己的實際分，則有古典概型概率可知為
（2）先求解，以及b的值，然后得到a的值，進而得到方程的求解。
解：（1）記事件為恰好有兩個是自己的實際分，———————4分
（2），——————————5分
，，—————————7分
回歸直線方程為—————8分
（3），——————————11分
所以為”優(yōu)擬方程”————————12分