Question

在十進制數(shù)中，若一個至少有兩位數(shù)字的正整數(shù)除了最左邊的數(shù)字外，其余各個數(shù)字都小于其左邊的數(shù)字時，則稱它為遞降正整數(shù).所有這樣的遞降正整數(shù)的個數(shù)為(    )

A.1 001               B.1 010               C.1 011                 D.1 013

Answer 1

解析：設(shè)最左邊的數(shù)字為n，則比n小的數(shù)字n-1,n-2,…,2,1,0每個只能在n的右邊至多出現(xiàn)一次.可是，以n為最左邊數(shù)字的遞降正整數(shù)的個數(shù)等于集合{n,n-1,…,2,1,0}的非空子

集合個數(shù)2^n-1.但n=1,2,…,9,故遞降正整數(shù)共有=(2¹⁰-2)-9=1 013(個).