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7．已知命題p：|x-1|＜c（c＞0）；命題q：|x-5|＞2，且p是q的既不充分也不必要條件，求c的取值范圍．

分析 求出命題p，q的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．

解答 解：由|x-1|＜c（c＞0）得1-c＜x＜1+c；
由|x-5|＞2得x＞7或x＜3，
若p是q的充分條件，則1+c≤3或1-c≥7，
∴c≤2或c≤-6，又c＞0，∴0＜c≤2．
又q不可能是p的充分不必要條件，p不可能是q的充分條件，
∴如果p是q的既不充分也不必要條件，應有c＞2．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．定義g（x）=f（x）-x的零點x0為f（x）的不動點，已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數的不動點；
（2）對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；
（3）若函數g（x）只有一個零點且b＞1，求實數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f2（x）-af（x）+b=0有6個不同的解，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，3）B．（0，4）C．（0，4]D．[1，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，已知拋物線C：y2=4x的焦點是F，直線l經過點F交拋物線C于A，B兩點，A點在x軸下方，點D和點A關于x軸對稱．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直線l的方程；
（2）求S2△OAF+S2△OBD的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，-sinx）．
（1）若函數f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，求函數f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$目標函數z=6x+2y的最小值是10，則z的最大值是（　�。�
A．20B．22C．24D．26

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-2x，當a=-3時，求h（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）有唯一的零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．對任意x，y∈R，恒有$sinx+cosy=2sin（\frac{x-y}{2}+\frac{π}{4}）cos（\frac{x+y}{2}-\frac{π}{4}）$，則$sin\frac{7π}{24}cos\frac{13π}{24}$等于（　�。�
A．$\frac{{1+\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{1-\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知θ為第二象限角，若tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，則sinθ-cosθ的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$D．$-\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

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