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【題目】設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°， ．

（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= ，求橢圓C的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．

直線l的方程為 ，其中 ．

聯(lián)立 得 ．

解得 ， ．

因?yàn)? ，所以﹣y1=2y2．即﹣ =2 ，

解得離心率


（2）解：因?yàn)? ，∴ ．

由 得 ，所以 ，解得a=3， ．

故橢圓C的方程為 ．


【解析】（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由 ，求出離心率．（2）利用弦長(zhǎng)公式和離心率的值，求出橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的值，從而寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）??
B.y=2sin（2x+ ）??
C.y=2sin（ ﹣ ）??
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=r2（r＞0），點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓O于另一點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)直線PA的斜率為2時(shí)，
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PA=2PB，求r的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)時(shí)，求證：直線OP與AB的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的 ，令 ，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足記數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)；

（2）求；

（3）問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得成立？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運(yùn)動(dòng)，線段PQ中點(diǎn)為M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的角平分線所在的直線方程為y=0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）又過(guò)點(diǎn)C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)M，N，求△MON的面積最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）若對(duì)于任意，都有成立，求k的取值范圍；

(Ⅲ)若，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證: ；

(Ⅲ)設(shè)，對(duì)于任意，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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