Question

【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了戶(hù)家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數(shù)為.

(1)求;

(2)求這戶(hù)家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(3)這戶(hù)家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶(hù)家庭,并從這戶(hù)家庭中隨機(jī)抽取戶(hù)家庭進(jìn)行慰問(wèn),求這戶(hù)家庭月收入都不超過(guò)元的概率.

Answer 1

【答案】（1） （2）眾數(shù)是67.5，中位數(shù)是66.3 （3）

【解析】

（1）根據(jù)從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,求出第四小組的頻率，再由頻率即可求解.

（2）由頻率分布直方圖第四組小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)；中位數(shù)等于各個(gè)小矩形面積與其小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和.

（3）根據(jù)分層抽樣得出第一、二、三小組應(yīng)分別抽取，分別記記為

依次列出基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型的概率求法公式即可求解.

解：（Ⅰ）設(shè)從左至右第一、三、四小組的頻率分別為，則由題意可知：

,解得

從而

（2）由于第四小組頻率最大，故這 戶(hù)家庭月收入的眾數(shù)為

由于前四小組的頻率之和為：

故這戶(hù)家庭月收入的中位數(shù)應(yīng)落在第四小組，設(shè)中位數(shù)為

則，解得

（3）因?yàn)榧彝ピ率杖朐诘谝弧⒍�、三小組的家庭分別有戶(hù)，按照分層抽樣的方法易知分別抽取，第一組記為，第二組，第三組為，

從中隨機(jī)抽取2 戶(hù)家庭的方法共有共種；

其中這戶(hù)家庭月收入都不超過(guò)元的有

共種；

所以這戶(hù)家庭月收入都不超過(guò)元的概率為