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在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（+A）•cosB，則此三角形是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．任意三角形
【答案】分析：利用誘導公式化簡已知不等式的左右兩邊中的sin（π-A）及sin（+A），移項后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，得到cos（A+B）的值大于0，可得A+B為銳角，由三角形的內角和定理得出C為鈍角，進而確定出三角形為鈍角三角形．
解答：解：∵sin（π-A）=sinA，sin（+A）=cosA，
∴sin（π-A）•sinB＜sin（+A）•cosB變?yōu)椋簊inAsinB＜cosAcosB，
即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜，又A+B+C=π，
∴＜C＜π，即C為鈍角，
則此三角形是鈍角三角形．
故選C
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：誘導公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結論的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�

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