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8．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）+f（x）=2，若函數(shù)y=x3+x+1與y=f（x）的圖象的交點從左到右依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），則x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（　　）
A．1B．4C．5D．8

分析 由題意可得f（x）的圖象關于點（0，1）對稱，函數(shù)y=x3+x+1的圖象也關于點（0，1）對稱，可得 x1+x5 =x2+x4 =x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）+f（x）=2，
∴f（x）的圖象關于點（0，1）對稱，
而函數(shù)y=x3+x+1的圖象也關于點（0，1）對稱，
∴x1+x5 =x2+x4 =x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，
∴x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列說法正確的是（　�。�
A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B．“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”
C．命題“若a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
D．若命題“￢p”與“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某學校決定從高一（1）班60名學生中利用隨機數(shù)表法抽取10人進行調(diào)研，先將60名學生按01，02，…，60進行編號；如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，則抽取到的第4個人的編號為（　　）
（下面摘取了第7行到第9行）
8442　1753　3157　2455　0688　　7704　7447　6721　7633　5026　　8392　
6301　5316　5916　9275　3862　　9821　5071　7512　8673　5807　　4439　
1326    3321　1342　7864　1607      8252　0744　3815　0324    4299　   7931．
A．16B．38C．21D．50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx+kx（k∈R）
（1）當k=-2時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）當k=0時，若f（x）+$\frac{x}$-a≥0（a，b∈R）恒成立，試求ea-1-b+1的最大值；
（3）在（2）的條件下，當ea-1-b+1取最大值時，設F（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），并設函數(shù)F（x）有兩個零點x1，x2，求證：x1•x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2ex-b，其中b∈R．
（Ⅰ）證明：對于任意x1，x2∈（-∞，0]，都有f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)（結(jié)論不需要證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=-2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．定積分${∫}_{-π}^{0}$（cosx+ex）dx的值為（　�。�
A．0B．1+$\frac{1}{{e}^{π}}$C．1+$\frac{1}{e}$D．1-$\frac{1}{{e}^{π}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中，正確的命題個數(shù)是（　�。�
①用相關系數(shù)r來判斷兩個變量的相關性時，r越接近0，說明兩個變量有較強的相關性；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)后，期望改變，方差不變；
③某廠生產(chǎn)的零件外直徑x～N（3，1），且p（2≤x≤4）=0.68，則p（x＜4）=0.84
④用數(shù)學歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜$\frac{13}{14}$（n≥2，n∈{N*）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式的左邊增加項為$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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