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定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個均值點。已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點，則實數(shù)的取值范圍是         .

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：由題意設函數(shù)在區(qū)間上的均值點為，則，易知函數(shù)的對稱軸為，①當即時，有，顯然不成立，不合題意；②當即時，有，顯然不成立，不合題意；③當即時，（1）當有，即，顯然不成立；（2）當時， ，此時，與矛盾，即；（3）當時，有，即，解得，綜上所述得實數(shù)的取值范圍為.

考點：二次函數(shù)的性質.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川達州普通高中高三第一次診斷檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足則稱函數(shù)在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是   （   ）

A.                 B.                 C.               D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省瀘州市高三第一次教學質量診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義：如果函數(shù)在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是             ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意，都有

，則稱函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

（Ⅰ）已知，判斷是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)有下列性質：“若”成立.利用這個性質證明唯一；

（Ⅲ）設A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，

求證：△ABC是鈍角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質：“若使得

”成立，利用這個性質證明唯一.

   （Ⅲ）設A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，求證：

△ABC是鈍角三角形.

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