Question

某野戰(zhàn)部隊(duì)進(jìn)行一次區(qū)域?qū)崗椛渖窖萘?xí)，其中的一個(gè)項(xiàng)目就是榴彈炮遠(yuǎn)距離攻擊進(jìn)入規(guī)定區(qū)域的坦克．已知一門(mén)榴彈炮射擊一次就擊中一輛坦克的概率是40%． (1) 若同時(shí)用3門(mén)榴彈炮遠(yuǎn)距離攻擊進(jìn)入規(guī)定區(qū)域的一輛坦克，求這輛坦克被擊中的概率 (2) 要使進(jìn)入規(guī)定區(qū)域的一輛坦克被擊中的概率不小于99.9%，問(wèn)至少要幾門(mén)榴彈同時(shí)射擊?(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：只要有一門(mén)榴彈炮擊中坦克，就能達(dá)到“坦克被擊中”的目的． 　　∵3門(mén)榴彈炮都沒(méi)有擊中坦克的概率是：P1＝(1－40%)3＝0.63＝0.216， 　　∴同時(shí)用3門(mén)榴彈炮攻擊一輛坦克．這輛坦克被擊中的概率是：1－0.216＝0.784． 　　答：同時(shí)用3門(mén)榴彈炮攻擊一輛坦克，這輛坦克被擊中的概率是0.784．
(2)	設(shè)至少要n門(mén)榴彈炮同時(shí)射擊，才能使進(jìn)入規(guī)定區(qū)域的一輛坦克被擊中的概率不小于99.9%，而n門(mén)榴彈炮同時(shí)射擊，擊中進(jìn)入規(guī)定區(qū)域的一輛坦克的概率是1－(1－40%)n． 　　由1－(1－40%)n≥99.9%，得≤0.001． 　　∴n≥＝＝≈13.5∴n≥14． 　　答：要使進(jìn)入規(guī)定區(qū)域的一輛坦克被擊中的概率不小于99.9%，至少要14門(mén)榴彈炮同時(shí)射擊．