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數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=50,d=－0.6.

(1)求從第幾項開始，有an<0;

(2)求此數(shù)列的前n項和的最大值.

答案：
解析：

解：（1）∵a1=50,d=－0.6，

∴an=50－0.6(n－1)=－0.6n+50.6.

令－0.6n+50.6≤0

解之得n≥≈84.3

由n∈N*，

故當(dāng)n≥85時，an<0,

即從第85項起以后的各項均小于0.

（2）解法一：∵d=－0.6<0,a1=50>0，由（1）知a84>0,a85<0.

∴S1<S2<…<S84且S84>S85>S86>…

∴(Sn)max=S84=50×84+×(－0.6)=2108.4.

解法二：Sn=50n+×(－0.6)=－0.3n2+50.3n=－0.3(n－)2+

當(dāng)n取接近于的自然數(shù)，即n=84時，Sn達(dá)到最大值S84=2108.4


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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