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4．設(shè)a≥b≥0，求證：a³+b³≥$\sqrt{ab}$（a²+b²）．

分析對不等式兩邊平方，利用分析法證明．

解答證明：要證：a³+b³≥$\sqrt{ab}$（a²+b²），
只需證：a⁶+b⁶+2a³b³≥ab（a⁴+b⁴+2a²b²），
即證：a⁶+b⁶-a⁵b-ab⁵≥0，
只需證：a⁵（a-b）+b⁵（b-a）≥0，
即證：（a-b）（a⁵-b⁵）≥0，
∵a≥b≥0，
∴（a-b）（a⁵-b⁵）≥0恒成立，
∴a³+b³≥$\sqrt{ab}$（a²+b²）．

點評本題考查了不等式的證明方法，屬于中檔題．

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A．

（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）

B．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$）

C．

（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

D．

（-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$）

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15．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x+\frac{3}{2}$．
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（2）已知ω＞0，函數(shù)$g（x）=f（\frac{ωx}{2}-\frac{π}{12}）$，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{2π}{3}，\frac{π}{6}}]$上是增函數(shù)，求ω的最大值．

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（2）是否存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=10？并說明理由．

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19．