Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，求的極小值的最大值.

Answer 1

【答案】（1）若，的單調(diào)遞減區(qū)間為；若， 的單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)單調(diào)減區(qū)間；⑤當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，代入解析式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得其單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)相等，因而將兩個(gè)的值代入判斷，并分、和三段討論，解不等式即可得的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷的單掉區(qū)間，并表示出其極小值.結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得的極小值的最大值.

（1）函數(shù).

①若，，

則的單調(diào)遞減區(qū)間為；

②若，則.

令，得，即或.

則的單調(diào)遞減區(qū)間為，；

③當(dāng)時(shí)，令，可解得遞減區(qū)間為，;

④當(dāng)時(shí)，代入可知無(wú)解，所以函數(shù)無(wú)單調(diào)減區(qū)間，

⑤，令，解不等式可得單調(diào)遞減遞減區(qū)間為時(shí).

（2），.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

∴的極小值為

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值取得最大值為.