Question

3．已知公比為q的等比數(shù)列{an}，滿足a₁+a₂+a₃=-8．a(chǎn)₄+a₅+a₆=1，則$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$-\frac{64}{9}$．

Answer 1

分析 由已知數(shù)據(jù)易得數(shù)列的公比，進(jìn)而可得首項a₁，代入要求的式子計算可得．

解答 解：由題意可得a₄+a₅+a₆=q³（a₁+a₂+a₃）=-8q³=1，解得q=-$\frac{1}{2}$，
代入a₁+a₂+a₃=-8可得a₁（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）=$\frac{7}{4}$a₁=-8，解得a₁=-$\frac{32}{3}$，
∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{-\frac{32}{3}}{1+\frac{1}{2}}$=-$\frac{64}{9}$
故答案為：$-\frac{64}{9}$

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．