Question

雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則該雙曲線的離心率為（）

A. B.2 C. D.

 

Answer 1

B

【解析】∵雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，∴F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=，漸近線l2的直線方程為y=-，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc-bx，
∵點P在l1上，即ay=bx，∴bx=bc-bx即x=，∴P（,），
∵l2⊥PF1，∴·（－）=?1，即3a2=b2，因為a2+b2=c2，所以4a2=c2，即c=2a，
所以離心率e==2．故選B.

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．