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設{an}是首項為1的正項數列，且(n＋1)－＋an+1an＝0(n＝1，2，3，…)，它的通項公式是________．

答案：
解析：

　　答案：

　　

　　解析2：用歸納法，先求出數列的前n項，如下表所示：

　　不難猜想，然后再用數學歸納法證明猜想的正確性．


提示：

本題主要考查數列的基本知識．兩種解法均屬于思維的通法．解析2運用先列表觀察、分析，猜想出an的表達式，再用數學歸納法證明．正是“先猜想后論證”的典型方法．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是首項為1的正項數列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設{an}是首項為1的正項數列，且(n+1)
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通項公式；
（2）求數列{
an
n+1
}的前n和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是首項為1的正項數列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個數列的通項公式.

      

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是首項為1的正項數列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*)，則它的通項公式an=_____________.

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科目：高中數學 來源：2000年全國統(tǒng)一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設{an}是首項為1的正項數列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=    ．

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