Question

用1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、36
• B、48
• C、72
• D、120

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：由題意可知，需要分三步完成，第一步，先排一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間，第二步，再排另一個(gè)奇數(shù)，第三步排另外一個(gè)偶數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得到答案．

解答： 解：分三步，第一步，先從3個(gè)奇數(shù)中任選2個(gè)，從2個(gè)偶數(shù)中任選1個(gè)，根據(jù)一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間，這三個(gè)元素捆綁在一起看做一個(gè)元素，有

C

2 3

•C

1 2

•

A

2 2

=12種，
第二步，在上面的復(fù)合元素兩邊，再排剩下的一個(gè)奇數(shù)，有

A

1 2

=2種，
第三部，把上面的四個(gè)元素再看做一個(gè)整體，排剩下的一個(gè)偶數(shù)，有

A

1 2

=2種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為12×2×2=48．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是按照一定的順序，根據(jù)相應(yīng)的限制條件，注意特殊元素的要求，屬于中檔題．