Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點,求a的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)圖象上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知函數(shù)的定義域為，

由已知兩個相異正實數(shù)根,即有兩相異正根,則必有,從而解得.            …………………………………4分

（Ⅱ）,

,

所以，當時，，的單調遞增區(qū)間是;

               當時，，的單調遞減區(qū)間是.…………………8分

（Ⅲ）由題意得對恒成立，

設則使成立,

求導得

（1）當時，若則所以在單調遞減，∴

（2）當時,,則在單調遞減，單調遞增,

存在，有,

所以不成立.

（3）當時，則所以在單調遞增，

所以存在使得則不符合題意.

綜上所述.