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5．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a＜4．

分析 把函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定義域為R，轉(zhuǎn)化為ax2+ax+1＞0對任意實數(shù)x恒成立．然后分a=0和a≠0分類求解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{a{x^2}+ax+1}}}$的定義域為R，
∴ax2+ax+1＞0對任意實數(shù)x恒成立．
若a=0，不等式成立；
若a≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4．
綜上：0≤a＜4．
故答案為：0≤a＜4．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+sin2xB．y=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$C．y=x2+sinxD．y=x2-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=$\frac{1}{3}$，anbn+1+bn+1=nbn，．
（1）求a1的值并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={a，b}，B={a，b，c，d，e}，滿足條件A⊆M⊆B的集合M的個數(shù)為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在圓錐PO中，已知PO=$\sqrt{2}$，⊙O 的直徑AB=2，C是弧$\widehat{AB}$的中點，D為AC的中點．
（1）證明：AC⊥平面POD；
（2）求二面角B-PA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c且a＞c，已知c•acosB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤0\\-{x^2}，x＞0.\end{array}$
（1）求f[f（2）]并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若對任意t∈[1，2]，f（t2-2t）+f（k-2t2）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x-1，a＞0．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．直線l：x+$\sqrt{3}$y+6=0，則直線的傾斜角α等于（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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