Question

求過點(diǎn)A(1，-4)且與直線2x＋3y＋5＝0平行的直線方程.

Answer 1

解法一：∵直線2x＋3y＋5＝0的斜率為，

∴所求直線斜率為.

又直線過點(diǎn)A(1，-4)，

由直線方程的點(diǎn)斜式易得所求直線方程為2x＋3y＋10＝0.

解法二：設(shè)與直線2x＋3y＋5＝0平行的直線l的方程為2x＋3y＋m＝0，

∵l經(jīng)過點(diǎn)A(1，-4),∴2×1＋3×(-4)＋m＝0,

解之,得m＝10.

∴所求直線方程為2x＋3y＋10＝0.

點(diǎn)評：解法一求直線方程的方法是通法，必須掌握,解法二是常常采用的解題技巧.一般地，直線Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A、B確定直線的斜率.因此，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，其中m待定.經(jīng)過點(diǎn)A(x₀，y₀)，且與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程為A(x-x₀)＋B(y-y₀)＝0.