Question

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．

⑴求數(shù)列的通項公式；

⑵設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶是否存在以為首項，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析:

⑴因為，

所以．…………………………………………………………………………2分

因為，所以數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列．

所以．…………………………………………………………………………4分

⑵①當(dāng)時，

．…………………………………………………………………………6分

②當(dāng)時，

．…………………………………………8分

所以

要使對恒成立，

只要使．

只要使，

故實數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………10分

⑶由，知數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù)．

①如存在以為首項，公比為2或4的數(shù)列，，

此時中每一項除第一項外都是偶數(shù)，故不存在以為首項，公比為偶數(shù)的數(shù)列．……………………………………………………………………………………12分

②當(dāng)時，顯然不存在這樣的數(shù)列．

當(dāng)時，若存在以為首項，公比為3的數(shù)列，．

則，，，．

所以滿足條件的數(shù)列的通項公式為．……………………………16分