Question

2．己知集合A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，6}，若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 對A中的元素進(jìn)行分類討論，結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，6}，要使A?B，需要對m進(jìn)行分類討論：
Ⅰ、當(dāng)A=∅時，滿足題意，此時（4m+6）²-4×4m²＜0，得m＜-3$\frac{3}{4}$
Ⅱ、當(dāng)A≠∅時，（1）A中只含有一個元素時，m=-$\frac{3}{4}$，A={$\frac{3}{2}$}，滿足題意
（2）A中含有2個元素時，①若0∈A，則m=0，則A={0，6}滿足題意．
②若0∉a，1°若A={$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$}，則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=4m+6}\\{\frac{3}{4}=4{m}^{2}}\end{array}\right.$，得m∈∅
 2° 若A={$\frac{1}{2}$，6}，則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+6=4m+6}\\{\frac{1}{2}×6=4{m}^{2}}\end{array}\right.$，得m∈∅
3°若A={$\frac{3}{2}$，6}，則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}+6=4m+6}\\{\frac{3}{2}×6=4{m}^{2}}\end{array}\right.$，得m∈∅
綜上所求，m的取值范圍是（-∞，-$\frac{3}{4}$]．

點評 本題討論一元二次不等式的解法與集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．