Question

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行。

（1）求切線的方程；

（2）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得，得到，進(jìn)而求得切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，求得切線的方程；

（2）由（1）函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，由有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即可求解．

（1）由題意，函數(shù)，則，

又的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，

所以，解得，即，

所以，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則切線方程為，即；

（2）由（1）可知，令，則，

列表如下：

		-1		1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

所以當(dāng)時(shí)，有極大值；

當(dāng)時(shí)，有極小值，

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>有3個(gè)零點(diǎn)，所以有3個(gè)實(shí)數(shù)根，

即與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．