Question

在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，且最大角與最小角的對邊之比為(＋1)∶2，求A、B、C的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

熱點(diǎn)分析　　應(yīng)用數(shù)列知識易求得三角形的一角為，再利用余弦定理或正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為方程，通過代數(shù)或變換，構(gòu)造出邊或角的等式，然后解含邊或角的方程從而求得各角的度數(shù)． 　　解答　　解法1：設(shè)最大角為A，那么C為最小角． 　　∵A，B，C成等差數(shù)列，∴∠B＝． 　　由b2＝a2＋c2－2accosB和＝，得 　　()2＝()2＋1－2()cosB， 　　即()2＝()2－2××＋1， 　　∴＝，由正弦定理，得 　　＝，∴sinC＝． 　　∵c＜b，∴∠C＝， 　　于是∠A＝． 　　解法2：由已知∠B＝，∴∠A＋∠C＝ 　　∵＝， 　　∴＝． 　　∴＝ 　　∴cotC＋＝ 　　∴cotC＝1，∴∠C＝，∴∠A＝．