Question

設(shè)的定義域?yàn)?sub>，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱(chēng)為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?sub>.如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A. ≤　　　　　　 B. ≤＜1　　　　　 C. 　　　　　　　 D. ＜1

Answer 1

A　為上的增函數(shù)，又在上的值域?yàn)?sub>，∴，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即 在上有兩個(gè)不等實(shí)根.

(方法一)問(wèn)題可化為和在上有

兩個(gè)不同交點(diǎn). 對(duì)于臨界直線，應(yīng)有≥，即≤.對(duì)于臨界直線，，令＝1，得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴，

∴，令，得，∴＜1，即.綜上，≤.

(方法二)化簡(jiǎn)方程，得.

令，則由根的分布可得,即，

解得.又，∴≥，∴≤.綜上，≤.