Question

【題目】用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（ ）
A.12
B.24
C.30
D.36

Answer 1

【答案】C
【解析】解：先涂前三個圓，再涂后三個圓． 因為種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，
分兩類，
第一類，前三個圓用3種顏色，三個圓也用3種顏色，
若涂前三個圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，
此時，故不同的涂法有6×4=24種．
第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，
若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．
綜上可得，所有的涂法共有24+6=30 種．
故選：C．
先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．