已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-1,2) B.(-∞,-3)∪(6,+∞) C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓
的兩個焦點(diǎn)分別為
,
,短軸的兩個端點(diǎn)分別為
,
,且
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),且以線段
為直徑的圓經(jīng)過左焦點(diǎn)
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下左圖所示.
(I)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,在梯形ABCD中,
分別是以DB和CD為斜邊的等腰直角三角形,AD=1.
(I)求證AF
平面ABCD;
(II)求直線FC與平面ABCD所成角的正弦值;
(III)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得DM
平面FAB,如果存在,說明點(diǎn)M滿足的條件,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓
與雙曲線
的公共焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P是兩條曲線的一個公共點(diǎn),則cos∠F1PF2的值為 .
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