Question

 

    已知函數(shù)

   （Ⅰ）當時，使不等式，求實數(shù)的取值范圍；

   （Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）當時，

    依題意得

    ∵

    對于x∈[1，e]有在1區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，  ………………2分

    ，即m的取值范圍是 ………………4分

   （Ⅱ）令

在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方

等價于，在區(qū)間（1，+∞）上恒成立。

    ∵……6分

    ①當時，令，得極值點……………………8分

    若

    此時

    若

    有g(x)∈(g(1)，+∞)也不合題意；     ……………………10分

    ②當，則有，此時在區(qū)間（1，+∞）上恒有，

    從而在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

    要使在此區(qū)間上恒成立，只需滿足

    即，由此求得a的范圍是[-，]。

    綜合①②可知，當時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方�！�12分