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20．已知A，B，C是△ABC的三個內角，設f（B）=4sinB•cos2（$\frac{π}{4}$-$\frac{B}{2}$）+cos2B，若f（B）-m＜2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＜1B．m＞-3C．m＜3D．m＞1

分析 化簡f（B）=2sinB+1，由f（B）-m＜2恒成立得出m＞f（B）-2恒成立，根據(jù)B的范圍解出f（B）-2的最大值極為m的最小值．

解答 解：f（B）=4sinB•$\frac{1+cos（\frac{π}{2}-B）}{2}$+cos2B=2sin2B+2sinB+1-2sin2B=2sinB+1．
∵f（B）-m＜2恒成立，∴m＞f（B）-2恒成立．
∵0＜B＜π，
∴f（B）的最大值為3，
∴m＞3-2=1．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)恒成立問題與函數(shù)最值計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow a=（-1，1）$，向量$\overrightarrow b=（3，t）$，若$\overrightarrow b∥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則t=-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是$3+2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．直線ax+by=1與圓${x^2}+{y^2}=\frac{1}{4}$相交于不同的A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0（O是坐標原點），則a2+b2-2a的取值范圍為（　�。�
A．（1，9+4$\sqrt{2}$）B．（0，8+4$\sqrt{2}$）C．（1，1+2$\sqrt{2}$）D．（4，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在等差數(shù)列{an}中，a4=12，則a1+a7=（　�。�
A．12B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=kx-lnx 在區(qū)間[2，5]上單調遞增，則實數(shù)k的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．關于x的不等式$\frac{x+a}{{x}^{2}+4x+3}$＞0的解集是（-3，-1）∪（2，+∞），則a的值為（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．為了測得某塔的高度，在地面A處測得塔尖的仰角為30°，前進200米后，到達B處，測得塔尖的仰角為60°，則塔高為（　　）
A．$\frac{400}{3}$mB．$\frac{200}{3}$mC．200$\sqrt{3}$mD．100$\sqrt{3}$m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=40，AD=40，則當下底AB=80時，梯形ABCD的面積最大．

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