Question

10．若在區(qū)間[-3，2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)m，在區(qū)間[-2，3]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)n，則使得方程x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的概率1-$\frac{3π}{25}$．

Answer 1

分析 該概型為幾何概型，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：∵[-3，2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)m，在區(qū)間[-2，3]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)n，
∴以m為橫坐標(biāo)、n為縱坐標(biāo)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m，n）在如圖的正方形ABCD及其內(nèi)部任意取，
正方形的面積為5×5=25，
∵x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則△=m²-4（-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$）=m²+n²-3＞0，
即m²+n²＞3，表示圓的外部的點(diǎn)，
則由幾何概型的概率公式可得方程x²+mx-$\frac{1}{4}$n²+$\frac{3}{4}$=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的概率P=1-$\frac{3π}{25}$，
故答案為：1-$\frac{3π}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．