Question

設(shè)x₀是方程log₃x=3-x的根，則x₀∈

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （4，+∞）

Answer 1

B
分析：設(shè)連續(xù)f（x）=log₃x+x-3，則f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x₀是f（x）的零點，由f（3）f（2）＜0，可得x₀∈（2，3）．
解答：由于x₀是方程log₃x=3-x的根，設(shè)f（x）=log₃x+x-3，顯然f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，x₀是連續(xù)f（x）的零點．
因為f（3）=1＞0，f（2）=log₃2+2-3=log₃2-1＜0，
故x₀∈（2，3），
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．