Question

【題目】已知圓，直線．

（1）當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為__________；

（2）若在圓上存在一點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得的中點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】； .

【解析】

（1）由題可知，寫出圓的圓心和半徑以及時(shí)的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式，求出直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求出直線的方程，由直線與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離小于等于，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）圓，可知圓心為，半徑為，

當(dāng)時(shí)，直線，

則圓心到直線的距離為：，

所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為：；

（2）設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，

設(shè)直線上任意一點(diǎn)，則在直線上，

即，即直線的方程為：，

依題意，直線與圓有交點(diǎn)，

則，解得：或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.

故答案為：；.