【題目】已知圓C過點（1，2）和（2，1），且圓心在直線x+y﹣4=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若一束光線l自點A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到圓C上，若反射點為M（a，0），求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）設圓心坐標為（x，4﹣x），則（x﹣1）2+（2﹣x）2=（x﹣2）2+（3﹣x）2 ，
∴x=2，
∴C（2，2），
∴圓C的方程C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1；
（Ⅱ）A關于x軸的對稱點A′（﹣3，﹣3），設過A′的直線為y+3=k（x+3），
當該直線與⊙C相切時，有
=1，∴k=
或k=
∴過A′，⊙C的兩條切線為y+3=（x+3），y+3=（x+3），
令y=0，得x1=﹣，x2=1
∴反射點M在x軸上的范圍是[﹣，1]．
【解析】（Ⅰ）求出圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）由題意，可知反射線必過定點A′（點是點A關于x軸對稱的點），利用幾何知識知當反射線與已知圓相切時恰好為范圍的臨界狀態(tài)．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：
；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中函數(shù)
的圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系；若
，并試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設斜率為
的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
，求證： 
．
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【題目】以直角坐標系的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數(shù)方程為
，（ 
為參數(shù)， 
），曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
相交于
， 
兩點，當
變化時，求
的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設g（x）=log4（a2x﹣ 
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得
+
與
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求滿足不等式f（x）＜0的x的取值范圍．
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【題目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2＞0}，B={x|x2﹣ax+b≤0}滿足A∩B=，A∪B=（﹣4，8]，求實數(shù)a，b的值．
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【題目】設函數(shù)
的圖象為
， 
關于點
對稱的圖象為
， 
對應的函數(shù)為
．
(Ⅰ)求
的解析式；
(Ⅱ)若直線
與
只有一個交點，求
的值和交點坐標．
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