Question

在我市的一項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)中，某縣的三所學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生排成一排合影，要求同校任意兩名學(xué)生不能相鄰，那么不同的排法有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：排列組合

分析：第一類(lèi)，A、B兩個(gè)學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別被C學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別隔開(kāi)；第二類(lèi)，是A、B兩個(gè)學(xué)校中其中一名學(xué)生相鄰，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：記三個(gè)學(xué)校分別為A，B，C，對(duì)應(yīng)的學(xué)生為1，2，3名，
分兩類(lèi)：第一類(lèi)是A、B兩個(gè)學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別被C學(xué)校的三個(gè)學(xué)生分別隔開(kāi)有2

A

3 3

•

A

3 3

=72種；
第二類(lèi)是A、B兩個(gè)學(xué)校中其中一名學(xué)生相鄰有

A

3 3

•

C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 2

=48．
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)原理得共有72+48=120種．
故答案為：120

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬中檔題．