Question

為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數據如下：
A班的5名學生的視力檢測結果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班的5名學生的視力檢測結果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？
（Ⅱ）由數據判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結論不要求證明）
（Ⅲ）現從A班的上述5名學生中隨機選取3名學生，用X表示其中視力大于4.6的人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,眾數、中位數、平均數,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據平均數的公式分別計算兩組數據的平均數，即可得到結論．
（Ⅱ）根據數據即可判斷B班的5名學生視力方差較大．
（Ⅲ）確定A班5名學生中有2名學生視力大于4.6，則X的可能取值為0，1，2，求出相應的概率，可求X的分布列和數學期望．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，

.

xA

=

4.3+5.1+4.6+4.1+4.9

5

=4.6；

.

xB

=

5.1+4.9+4.0+4.0+4.5

5

=4.5，
∴A班的學生視力較好；
（Ⅱ）sA2=

1

5

[（-0.3）²+0.5²+0+（-0.5）²+0.3²]=0.136；sB2=

1

5

（0.6²+0.4²+0.5²+0.5²+0）=0.204，
∴B班視力方差較大；
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班5名學生中有2名學生視力大于4.6，則X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

；P（X=1）=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

；P（X=2）=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

，
X的分布列

X	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

EX=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．

點評：本題主要考查統(tǒng)計的有關計算，考查X的分布列和數學期望，要求熟練掌握相應的公式．