Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知集合，對(duì)于集合的兩個(gè)非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為（視與為同一組“互斥子集”）.

（1）寫出，，的值；

（2）求.

Answer 1

【答案】（1），，．

（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由新定義的知識(shí)可得 ；

(2) 設(shè)集合中有個(gè)元素，．

則與集合互斥的非空子集有個(gè)．

結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得 .

試題解析：

解:(1) ，，

．

（2）解法一：設(shè)集合中有個(gè)元素，．

則與集合互斥的非空子集有個(gè)．

于是．

因?yàn)?/span>，

，

所以．

解法二：任意一個(gè)元素只能在集合，，之一中，

則這個(gè)元素在集合，，中，共有種；

其中為空集的種數(shù)為，為空集的種數(shù)為，

所以，均為非空子集的種數(shù)為，

又與為同一組“互斥子集”，

所以．