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已知f（x）=logax 在[3，+∞）上恒有f（x）＜-1，求實數a的取值范圍．
考點：對數函數的圖像與性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據對數函數的性質，解對數不等式即可．
解答： 解：∵f（x）=logax 在[3，+∞）上恒有f（x）＜-1，
∴l(xiāng)ogax＜-1在[3，+∞）上成立，
即logax＜loga
1
a
在[3，+∞）上成立，
若a＞1，不滿足條件．
若0＜a＜1，在滿足x＞
1
a
在[3，+∞）上成立，
即a＞
1
x
在[3，+∞）上成立，
∴
1
3
＜a＜1，
即實數a的取值范圍是（
1
3
，1）．
點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質，要求對a進行分類討論．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設在函數f（x）=xcosx-sinx的圖象上的點（x0，y0）的切線斜率為k，若k=f′（x0），則函數k=f′（x0），x0∈[-π，π]的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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化簡：sin（α-2π）sin（α+π）-2cos（α-
π
2
）sin（α-π）-cos2（
π
2
+α）

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解下列方程：
（1）log2（log5x）=0；
（2）log3（lgx）=1．

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已知函數y=
bx
ax+b
（a，b≠0的常數）．
（1）寫出對稱中心
 
；
（2）在x＞-
b
a
時，函數圖象隨x的增大而
 

（3）當x＞-
b
a
時，函數值是否會大于
b
a
，說明理由．

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已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=an-n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．

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若同時滿足不等式x2-x-2＞0和2x2+（5+2a）+5a＜0的x的整數值只有-2，求a的取值范圍．

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已知f（x）=2x2-mx+3，x∈R．若x∈（0，+∞）時f（x）是增函數，求m的取值范圍．

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兩定點的距離為6，點M到這兩定點的距離的平方和為26，求M的軌跡方程．

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