Question

設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．
（1）若+b，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ka+b和a+kb共線．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．
（2）兩個(gè)向量共線，寫(xiě)出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．
解答：解：（1）∵=
==，
∴與共線
兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，
∴A，B，D三點(diǎn)共線．

（2）∵和共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），
即，
∵非零向量與不共線，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個(gè)向量共線解決有關(guān)問(wèn)題．