Question

12．（1）已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}\;x+3\;\;（-2≤x＜0）\\-\frac{1}{2}x+3\;\;\;\;（0≤x＜2）\\ 2\;\;\;\;（2≤x＜4）\end{array}\right.$
①畫出函數(shù)的圖象；
②利用函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的值域
（2）已知函數(shù)$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）①由題意作分段函數(shù)的圖象，
②由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)閇0，3]；
（2）易知函數(shù)$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a為常數(shù)）的定義域?yàn)椋?∞，-$\frac{1}{a}$]，從而可得1≤-$\frac{1}{a}$，從而解得．

解答 解：（1）①由題意作函數(shù)的圖象如下，
，
②由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)閇0，3]；
（2）函數(shù)$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a為常數(shù)）的定義域?yàn)椋?∞，-$\frac{1}{a}$]，
∵$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，
∴1≤-$\frac{1}{a}$，
∴-1≤a＜0．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．